おとなりとの境界線、 外溝工事について

[ご近所さん]

家の建て替えをするにあたり
おとなりとの境界線にきっちりとフェンスをしようと
考えています。東、南、西側の家の方に
半分負担してもらえたらと考えてますが、
みなさんどのように交渉してるのでしょうか？
10年以上もつきあっているご近所ですが、いざこのような交渉を
したことがないので、関係がこじれないかしんぱいです。

[21: 境界線トラブルで悩んでます]

一昨年１０月に宅地（区画整理され、まわりもすべて宅地、両隣と後方にすでに家が建っている）を購入し、私たちも、そろそろ建築を検討しようと土地を実測してもらったところ、私たちの土地
が登記上の数値よりも小さいことが分かりました。調べると左隣の家の壁が、土地の境界線をはみ出し、私たちの土地に１ｍほど入り込んでいることが分かり３坪ほど取られている状況です。
そこで、隣人に確認したところ、「自分たちは建築業者にすべて任せていたので、分からなかった。建築した業者に確認してほしい」とのこと。建築して４年ほどなるとのことで、急に境界の話が出たので、確かに隣人も驚かれたでしょう。しかし、現実に境界線をはみ出して壁を立てているので、業者に確認したところ「境界線を確認せずに建てた」のかはっきりしないのですが、「こちらのミスです。今までにこんな間違いはしたことがない、すぐにでも正しい位置に建て直します」と返答していました。そこで、隣人とも話し合い今回は境界線上に建てることにしました。ところが、２ヶ月たっても着工する様子もなく、最近になって、その業者は、建て直す壁の費用半分を私たちに請求したいといいだしたのです。（全部で３６万、半分の１８万の請求です。隣人には請求しないようです。）
最初の申し出と違う上に、いっこうに工事をしない業者に、まったく誠意が感じられません。
隣人もかわいそうです。業者のミスで建てた壁を立て直す（境界線上に）のに、私たちが費用を出す必要があるのでしょうか？建て替えなら理解できますが、建て直しですよね？
私たちとしては、自分たちが家を建てるときに、先に隣人が自分の敷地内に建てた壁に対して、「隣接する壁なので、かかった費用のいくらかは支払った方がいいかな」と考えてはいたのですが、今回（たまたまミスが発覚したから）境界線上に建て直すからと言って、新たに業者に対して費用を支払うというのが納得できないのですが、どうでしょうか？