オーバーローンをやってくれる銀行知ってますか？

[買換族]

はじめまして。
今、新築マンション購入を検討しているのですが、そこで問題となるのが、現居住中のマンション。
まだローンが残っていて、仲介業者に査定を依頼したら、ローンのほうが査定金額よりもはるかに高い。。。売って残った借金を現金で返せれば、問題はないんですが、なかなかそうはいきません。
このタイミングに何とか住み替えたいと思っています。
購入を検討しているマンションの担当者からは三菱東京ＵＦＪを紹介されましたが、１行だけでは心配です。
みなさん。どこか良い銀行、もしくはアドバイスなどあれば是非お願いします。