この条件で借換えできますか?

[TK]

今後の金利上昇を考えローンの借換えを検討していますが、以下の状況で
借換えできるかどうか詳しい方がいらっしゃったら教えていただけませんか？

借り入れ状況；4年前(36歳　年収800万一馬力）に5000万の物件を4000万ローン3年固定30年
　　（1.25%その後0.2%優遇）で借りました。3年固定が終わり現在は変動となっています。
　　　途中400万ほど期間短縮繰上げし残積3300万ほど。今後4年間で500万ほど繰上げ予定。
家族；妻（専業主婦）、子供二人（3歳、5歳）　家；一戸建て　貯金；繰上げ以外400万

一番のネックは2年前に鬱病で1年間休業、昨年頭から復帰し現在はほぼ完治（病院も薬も一年前に終了）していますが、鬱病を患ってしまったので団信には入れません。
後、２年（告知期間3年をはずれる為）待てば良いのかも知れませんが金利の上昇が心配で
少しでも低金利の今長期固定に借換えしたいのです。
（子供の将来の教育費も考慮して、長期安定した返済をしたいので）

団信加入せずに借換えできる銀行は無いのでしょうか？（民間の生命保険は2000万有り）
又、たとえ団信加入しなくても良いということになっても、借換え時の書類では一般的に
源泉徴収票を2年分提出するみたいなのですが、そうすると2年前が200万、昨年が650万であり銀行に休業していたことが解る＝鬱病が解る→借換えＮＧ?
というような結果になってしまうのでしょうか?
それなら来年明けまで待って昨年の650万、今年分予定850万で借換えした方が良いのか？

以上のような状況から積極的に銀行には聞けず悩んでおります。
どなたか良いアドバイスがあれば御願いします。