隣人との境界トラブル

[匿名さん]

隣人と境界線についてトラブっています。
境界線確認の際に立会もしてもらっていたのにもかかわらず
確認申請後に位置が違うと言ってきました。
ＨＭに測量してもらった面積と登記簿の面積はほぼ一致しているので
間違いはないはずなのですが…。

隣人の話によると20年以上前にうちの亡き両親が金に困っていた際に
土地を買ってやったというのです。
証拠もないし、そんな話は聞いたことがありません。
また登記はしてないようです。

古家の解体前に、話し合いで現状の図面のまま建築しても構わないと
了解してもらったのですが先日の地鎮祭で境界に段差ができることになり
それが気に入らなかったのか、また納得できないと言ってきています。

主張されている5坪分、境界を動かすと水道工事の関係で
かなり費用がかかってしまうので（200万）
3坪分動かす（費用は半分ですみます）のなら対応できると
話を持っていきましたが却下されてしまいました。

こちらとしてはあまりもめたくはないので話し合いで丸く収めたいのですが経済的にもいっぱいいっぱいなのであちらの要求を全部のむのはキツイです。

どのような対応したらよいでしょうか？アドバイスお願いいたします。