境界よりはみ出る隣の庭木について

[かいちゃん]

新築の建売戸建に住み始めました。
お隣は、以前から住んでいる方なのですが、庭木が敷地に1Mほどはみ出て我が家の西側は真っ暗の状態です。
最近は一階の屋根に架かり始め、雨どいに枯れ葉が落ちます。
入居の前に不動産屋から、越境部分の木の伐採の依頼をお願いしました。そのせいか合うたびに「庭師には連絡をしてある」と、お隣の方は言います。
しかし、いっこうに来る様子もなく今に至ります。
お隣の庭木ですが、境界を越えた部分は勝手に切ってもよいのでしょうか。
ちなみに、椿などの目茶苦茶、枯れ葉や枯れ花びらの落ちる木で、高さも2メーターから5メーターほどあり、それが10メーター続いています。
枯れ葉は、一週間で袋一杯になり掃除が苦痛です。（敷石をしているため、手で拾わないと取れません。）
どのような対策をしたらよいのでしょうか。
教えてください