削除覚悟で、自動車保険の相談

[節約家になりたい]

毎月の住宅ローンを抱えていると、皆さんいろいろと節約術ってものを
身につけておられる方が多いと思いますので、質問してみます
　実は自動車保険なんですが、最近は各社ともインターネットで申し込みを
受けつていますが、新規契約者には継続契約者よりも好条件の割引を
してくれるところがほとんどのようです。
　それを狙って、毎年違う保険会社に変えていったら、何か不都合なことがあるんでしょうか？
詳しい方がいらっしゃいましたら、ご教授願います。
ちなみに住宅ローンの方は、３５年払いで５年固定を選択しているところです。
（一応、これくらいでも書いておかないと、あっさり蹴られそう………）